Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四邊形ABEM，MEFN，NFCD的面積分別記為S₁，S₂和S₃，求

S2

S1+S3

=？
（提示：連接AE、EN、NC和AC）

Answer 1

如圖a所示：連接AE、EN和NC，設四邊形AECN的面積為S，
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面兩個式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂
并且四邊形AECN的面積S=2S₂，即：S₂=

1

2

S，S_△AEM+S_△CNF=

1

2

S．
連接AC，如圖b所示：
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴CE=2BE，NA=2DN，
∴S_△ABE=

1

2

S_△AEC，S_△CDN=

1

2

S_△CNA，
上面兩個式子相加得S_△ABE+S_△CDN=

1

2

×四邊形AECN的面積=

1

2

S，
所以，S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=

1

2

S+

1

2

S=S，
因此S₁+S₃=S，

S2

S1+S3

=

1 2 S

S

=

1

2

．
答：

S2

S1+S3

=

1

2

．