Question

9．如圖，在△ABC中，點O是△ABC內一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，若∠A=70°，則∠BOC=125°．

Answer 1

分析 求出O為△ABC的三內角平分線的交點，求出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，點O是△ABC內一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，
∴O為△ABC的三內角平分線的交點，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°，
故答案為：125°．

點評 本題考查了角平分線性質，三角形內角和定理的應用，能得出O為△ABC的三內角平分線的交點是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．