Question

 如圖，△ABC內接于⊙O，弦AC交直徑BD于點E，AG⊥BD于點G，延長AG交BC于點F．  求證：AB²＝BF·BC．

 

Answer 1

證明：延長AF，交⊙O于H.

∵直徑BD⊥AH，∴= .                         ……………………2分

∴∠C=∠BAF.                                    ………………………3分

 在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA.                    …………………………………………4分

∴，即AB²=BF×BC.         …………………………………………5分

證明2：連結AD，

∵BD是直徑，∴∠BAG+∠DAG=90°.                   ……………………1分

∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                ……………………2分

又∵∠C =∠D，                           

∴∠BAF=∠C.                                      ………………………3分

 

解析:略