Question

【題目】一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型

手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號	A型	B型	C型
進 價（單位：元/部）	900	1200	1100
預售價（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；

（2）求出y與x之間的函數關系式；

（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．

①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；

（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

Answer 1

【答案】（1）60-x-y （2）y=2x-50 （3）①P=500x+500 ②最大值為17500元．

此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部

【解析】

（1）手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設購進A型手機x部，B型手機y部，那么購進C型手機的部數=60-x-y；

（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，

整理得 y=2x-50．

（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，

整理得 P=500x+500．

②購進C型手機部數為：60-x-y =110-3x．根據題意列不等式組，得

解得 29≤x≤34．

∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數．

∵P是x的一次函數，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．

∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元．

此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部．