Question

下列說法錯誤的是（　�。�

A．有2個內角是70°與40°的三角形是等腰三角形

B．一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形

C．有2個內角不等的三角形不是等腰三角形

D．有2個不同頂點的外角相等的三角形是等腰三角形

Answer 1

A、∵三角形中，2個內角是70°與40°，
∴第三個內角為180°-（70°+40°）=70°，
∴三角形中有兩個角相等，都為70°，
則此三角形為等腰三角形，本選項不合題意；
B、一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形，理由如下：
如圖所示：AD為△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠DAC，

又AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形，本選項不合題意；
C、有2個內角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以為等腰三角形，
例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，
其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，
此時三角形ABC為等腰三角形，本選項符合題意；
D、有2個不同頂點的外角相等的三角形是等腰三角形，理由為：

已知：∠ABD與∠ACE為△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，
求證：△ABC為等腰三角形，
證明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，
且∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，本選項不合題意．
故選C