Question

（1）如圖①，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交OC于點(diǎn)E。求證CD=CE。

（2）若將圖①中的半徑OB所在直線(xiàn)向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B′，其他條件不變（如圖②），那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？為什么？

Answer 1

（1）證明：連結(jié)OD，則OD⊥DC，∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA。

又∵∠ODA+∠EDC=90°，  ∠OAD+∠AEO=90°，

∴∠EDC=∠AEO   ∵∠AEO=∠CED   ∴∠EDC=∠CED，  ∴CE=CD

（2）結(jié)論CD=CE還成立

理由如下：連結(jié)OD，則OD⊥DC

∵OB所在直線(xiàn)向上平行移動(dòng)，∴AF⊥FC。

證法同（1），可知CD=CE仍成立