Question

12．如圖1，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網球飛行最大高度OM=4米，每個圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.4米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖2建立的坐標下，求網球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放4個圓柱形桶時，則網球能落入桶內嗎？說明理由；
（3）若要網球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數．

Answer 1

分析 （1）根據題意頂點M（0，4）、點A（-2，0），利用待定系數法可求出函數解析式；
（2）當桶的左側（x=1）最高點位于拋物線以下，右側（x=1.5）最高點位于拋物線以上時，球才能落入桶內，
據此可分別計算x=1和x=1.5時y的值，與桶高4×0.4比較可知；
（3）可設桶的個數為m，根據（2）中關系列出不等式，即可求出m的范圍．

解答 解：（1）∵網球飛行的最大高度OM=4m，
∴OM所在直線是拋物線的對稱軸，
∵AB=4m，
∴AO=BO=2m，
∴A（-2，0），頂點M（0，4），
故可設網球飛行路線的拋物線解析式為：y=ax²+4，
把A（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，
∴網球飛行路線的拋物線解析式為：y=-x²+4；
（2）∵CD=0.5，AC=3且AO=2，
∴OC=1，OD=1.5，即點Q的橫坐標是1.5，點P的橫坐標是1，
∴當x=1時，y=3；當x=1.5時，y=1.75；
若豎直擺放4個圓柱形桶，則桶高為4×0.4=1.6m，
而4×0.4＜1.75，且4×0.4＜3，
∴若豎直擺放4個圓柱形桶時，網球不能落入桶內；
（3）設豎直擺放的圓柱形桶有m個時，網球能落入桶內，
則1.75＜0.4m＜3，
解得：4.375＜m＜7.5，
∵m為整數，
∴m的值為5或6或7，
答：當豎直擺放5個或6個或7個圓形桶時，網球能落入桶內．

點評 本題主要考查待定系數法求二次函數解析式及二次函數的實際應用，求能否落入桶內時高度的比較關系是解題關鍵．