Question

20．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB+BC=2+$\sqrt{6}$，AC=2，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理得出AB²+BC²=AC²，再根據完全平方公式求出AB•BC=3+2$\sqrt{6}$，那么S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC，代入計算即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴（AB+BC）²-2AB•BC=AC²，
∵AB+BC=2+$\sqrt{6}$，AC=2，
∴（2+$\sqrt{6}$）²-2AB•BC=2²，
∴AB•BC=3+2$\sqrt{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{6}$．

點評 此題主要考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，也考查了完全平方公式與三角形的面積．