Question

已知y=的定義域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：確定a的取值范圍，使之對任意實數x都有ax²+4ax+3≠0即可，
①當a=0時，ax²+4ax+3=3≠0，對任意x∈R都成立；
②當a≠0時，要使二次三項式ax²+4ax+3對任意實數x恒不為零，
必須滿足：其判別式△=（4a）²-4a×3＜0，
解得，0＜a＜，
綜上，0≤a＜．
分析：根據函數的定義域為R，只要使ax²+4ax+3≠0，即可，然后分當a=0時，求出其值為3，a≠0時，利用根的判別式△＜0列式計算求出a的取值范圍，然后即可得解．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次三項式恒不等于0，從根的判別式考慮解答．