Question

13、m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2007的值為

2008

．

Answer 1

分析：把m代入x²+x-1=0得到m²+m+1=0，即m²+m=1，把m²+m=1代入式子m³+2m²+2007，再將式子變形為m（m²+m）+m²+2007的形式，即可求所求代數式的值．

解答：解：∵m是方程x²+x-1=0的根，
∴m²+m-1=0，即m²+m=1，
∴m³+2m²+2007=m（m²+m）+m²+2007=m+m²+2007=1+2007=2008．
故答案是：2008．

點評：本題綜合考查了一元二次方程的解、因式分解的應用．代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式m²+m的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．