Question

在平面上具有整數(shù)坐標的點稱為整點．若一線段的端點分別為（2，11），（11，14），則在此線段上（包括端點）的整點共有（　　）

A．3個

B．4個

C．6個

D．8個

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設經(jīng)過點（2，11）、（11，14）的直線方程y=ax+b（a≠0），利用待定系數(shù)法求得該直線方程，然后在此線段上（包括端點）尋找整點．

解答：解：設經(jīng)過點（2，11）、（11，14）的直線方程y=ax+b（a≠0），則

11=2a+b 14=11a+b

，
解得，

a= 1 3 b= 31 3

，
∴所求的線段所在的直線方程為y=

1

3

x+

31

3

；
①當y=12時，x=5，即整點（5，12）在該線段上；
②當y=13時，x=8，即整點（8，13）在該線段上；
又∵端點（2，11）、（11，14）也是整點，
∴在此線段上（包括端點）的整點共有4個；
故選B．

點評：本題考查了坐標與圖形性質．解得該題的關鍵是求得此線段所在的直線的方程，根據(jù)該直線方程取y的整數(shù)值．