【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么點A2019的坐標為（ ）
A. （1008，1）B. （1009，1）C. （1009，0）D. （1010，0）
【答案】C
【解析】
動點O在平面直角坐標系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，只要求出前幾個坐標，然后根據坐標找規律．
根據題意和圖的坐標可知：每次都移動一個單位長度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、
A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…
∴坐標變體的規律：每移動4次，它的縱坐標都為1，而橫坐標向右移動了2個單位長度，也就是移動次數的一半；
∴2019÷4＝504…3
∴A2019縱坐標是A3的縱坐標0；∴A2019橫坐標是0+2×504+1＝1009
那么點A2019的坐標為（1009，0）
故選：C．
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【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線
和雙曲線
（k＞0），點A（m，n）在雙曲線 
上．當m=n=2時．
（1）直接寫出k的值；
（2）將直線
作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 
只有一個交點．
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【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數；
(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數.
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【題目】某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低，若該果園每棵果樹產果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數關系如圖所示．
(1)求y與x之間的函數解析式；
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？
(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？
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【題目】已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點BD是對角線，AG∥DB，交CB的延長線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結論：①DE∥BF；②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=
．其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④
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【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，對角線AC，BD相交于點G，點O是直線BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積．
(2)如圖①，當點O在對角線BD上運動時，OE＋OF的值是否發生變化？請說明理由．
(3)如圖②，當點O在對角線BD的延長線上時，OE＋OF的值是否發生變化？若不變，請說明理由；若變化，請探究OE，OF之間的數量關系．
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