Question

23、星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據題意即可求得y與x的函數關系式為y=30-2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜15；
（2）設矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數關系式，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值；
（3）根據題意得-2（x-7.5）²+112.5≥88，根據圖象，即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）設y=30-2x（6≤x＜15），

（2）設矩形苗圃園的面積為S，
則S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x，
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴當x=7.5時，S最大值=112.5，
即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.5．

（3）∵這個苗圃園的面積不小于88平方米，
即-2（x-7.5）²+112.5≥88，
∴6≤x≤11．
∴x的取值范圍為6≤x≤11．

點評：此題考查了二次函數的實際應用問題．解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可．