Question

如圖，將邊長為1的小正方形拼成一行一字排開，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…個小正方形右下角 的頂點，P是第一個小正方形左上角的頂點．記△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次為①號三角形、②號三角形、③號三角形…．已知這些三角形中有一個三角形與①號三角形相似，則這個三角形的號數為

1. A.
   ③
2. B.
   ④
3. C.
   ⑤
4. D.
   ⑥

Answer 1

C
分析：首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥號三角形的三邊長，然后根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定與①號三角形相似是⑤號三角形．
解答：∵①號三角形中：PA₁==，PA₂==，A₁A₂=1，
③號三角形中：PA₁=，PA₄==，A₁A₄=3，
④號三角形中：PA₁=，PA₅==，A₁A₅=4，
⑤號三角形中：PA₁=，PA₆==5，A₁A₆=5，
⑥號三角形中：PA₁=，PA₆==，A₁A₇=6，
又∵，
即，
∴△PA₁A₆∽△A₂A₁P，
∴與①號三角形相似是⑤號三角形．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．