Question

如圖，將邊長為1的小正方形拼成一行一字排開，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…個小正方形右下角 的頂點(diǎn)，P是第一個小正方形左上角的頂點(diǎn)．記△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次為①號三角形、②號三角形、③號三角形…．已知這些三角形中有一個三角形與①號三角形相似，則這個三角形的號數(shù)為（　　）

A．③

B．④

C．⑤

D．⑥

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥號三角形的三邊長，然后根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定與①號三角形相似是⑤號三角形．

解答：解：∵①號三角形中：PA₁=

22+12

=

5

，PA₂=

32+12

=

10

，A₁A₂=1，
③號三角形中：PA₁=

5

，PA₄=

52+12

=

26

，A₁A₄=3，
④號三角形中：PA₁=

5

，PA₅=

62+12

=

37

，A₁A₅=4，
⑤號三角形中：PA₁=

5

，PA₆=

72+12

=5

2

，A₁A₆=5，
⑥號三角形中：PA₁=

5

，PA₆=

82+12

=

65

，A₁A₇=6，
又∵

5 2

10

=

5

5

=

5

1

，
即

PA6

PA2

=

A1A6

PA1

=

PA1

A1A2

，
∴△PA₁A₆∽△A₂A₁P，
∴與①號三角形相似是⑤號三角形．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．