Question

如圖，在圓O中，點C是弦AB上一點，已知AC=1，CB：AB=7：8，OC=3

2

．
求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

Answer 1

分析：首先過點O作OD⊥AB于D，即可得AD=BD=

1

2

AB，∠ADO=90°，然后由AC=1，CB：AB=7：8，求得AD與CD的長，然后在Rt△OCD中與Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得OA的長，則可得∠OAB的正弦值．

解答：解：過點O作OD⊥AB于D，
∴AD=BD=

1

2

AB，∠ADO=90°，
∵CB：AB=7：8，
∴AC：AD=1：4，
∵AC=1，
∴AD=4，CD=3，
∵OC=3

2

，
在Rt△OCD中，OD=

OC2-CD2

=3，
在Rt△AOD中，AO=

AD2+OD2

=5，
∴sin∠OAB=

OD

OA

=

3

5

．
∴徑OA的長為5，∠OAB的正弦值為

3

5

．

點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想的應用．