Question

如圖，在圓O中，弦AB、CD相交于點E．求證：AE•EB=CE•ED．

Answer 1

分析：由圓周角定理可得：∠A=∠D，∠C=∠B，然后根據有兩角對應相等的三角形相似，則可判定△ACE∽△DBE，又由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AE•EB=CE•ED．

解答：解：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：ED=CE：EB，
∴AE•EB=CE•ED．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．