Question

已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點(diǎn)E，AD=CB．求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：同弧所對(duì)的圓周角相等，可得出△ADE和△CBE中兩組對(duì)應(yīng)角相等，已知兩組對(duì)應(yīng)角的夾邊相等，可證得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，從而證得AB=CD．
解答：證明：∵同弧所對(duì)對(duì)圓周角相等，
∴∠A=∠C，∠D=∠B．
在△ADE和△CBE中
，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE，DE=BE，
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用能力．