Question

已知：如圖，在圓O中，弦AB，CD交于點E，AD=CB．求證：AB=CD．

Answer 1

分析：同弧所對的圓周角相等，可得出△ADE和△CBE中兩組對應角相等，已知兩組對應角的夾邊相等，可證得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，從而證得AB=CD．

解答：證明：∵同弧所對對圓周角相等，
∴∠A=∠C，∠D=∠B．
在△ADE和△CBE中

∠A=∠C AD=BC ∠D=∠B

，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE，DE=BE，
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．

點評：本題主要考查圓周角定理，全等三角形的判定和性質等知識的應用能力．