Question

如圖，在圓O中，點C是弦AB上一點，已知AC=1，CB：AB=7：8，．
求：半徑OA的長及∠OAB的正弦值．

Answer 1

解：過點O作OD⊥AB于D，
∴AD=BD=AB，∠ADO=90°，
∵CB：AB=7：8，
∴AC：AD=1：4，
∵AC=1，
∴AD=4，CD=3，
∵OC=3，
在Rt△OCD中，OD==3，
在Rt△AOD中，AO==5，
∴sin∠OAB==．
∴徑OA的長為5，∠OAB的正弦值為．
分析：首先過點O作OD⊥AB于D，即可得AD=BD=AB，∠ADO=90°，然后由AC=1，CB：AB=7：8，求得AD與CD的長，然后在Rt△OCD中與Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得OA的長，則可得∠OAB的正弦值．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．