【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．
（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
（2）∵∠BAC=60°，AB=AC
∴△ABC為等邊三角形
∴AB=BC=6
又∵△ABD≌△ACD（已證）
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BC=6，BD=CD
∴BD=3
在Rt△ABD中，AD=
∴S△ABC=
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲同學從某小區出發步行前往學校．若干分鐘后乙同學從學校出發騎自行車前往這個小區，他在小區停留一段時間后，以另一速度（千米
分）沿原路返回．返回途中遇到了甲同學，用自行車搭載上甲同學減速返回學校，他們到達學校的時間比甲同學一直步行到學校的時間提前了
分鐘．兩人與學校的距離
（千米）和乙同學從學校出發后所用的時間
（分）之間的關系如圖．
（1）兩人第一次相遇時，距學校____________千米，
____________（直接寫出答案）；
（2）甲同學從小區出發多久后，乙同學從學校出發？
（3）求乙同學用自行車搭載上甲同學一起到學校的行進速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）
A.4B.
C.
D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，
（1）求證：AE＝CE；
（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在∠MON中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點A，交射線ON于點B，再分別以A，B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內部交于點C，作射線OC.若OA=5，AB=6，則點B到AC的距離為（ ）
A. 5 B. 
C. 4 D. 
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