Question

甲、乙兩車同時從A地出發，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達B地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇．乙車的速度為每小時60千米．下圖是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）兩車行駛3小時后，兩車相距______千米；
（2）請在圖中的括號內填上正確的值，并直接寫出甲車從A到B的行駛速度；
（3）求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（4）求出甲車返回時的行駛速度及A、B兩地之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）仔細觀察圖象可知：兩車行駛3小時后，兩車相距120千米；
（2）根據兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的函數關系及乙車的速度為每小時60千米可得出甲車得速度；
（3）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，代入兩點坐標即可解得y與x之間的函數關系式為y=-150x+120，觀察圖象便可解得x的取值范圍；
（4）根據題意解方程得出甲車得速度，然后根據題意求得A、B兩地的距離即可．
解答：解：（1）根據題意仔細觀察圖象可知3小時后兩車相距120千米；（1分）

（2）∵甲車先到達B地，停留1小時后按原路以另一速度勻速返回，
∴橫軸（ ）內應填：4；
∵乙車的速度為每小時60千米，
∴一小時后行駛距離為60km，故縱軸（ ）內應填：60；（2分）
設甲的速度變為xkm/h，根據3（x-60）=120，
解得：x=100，故甲車A到B的行駛速度為100千米/時；（3分）

（3）設甲車返回到與乙車相遇過程中y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
則，
解得
∴甲車返回到與乙車相遇過程y與x之間的函數關系式為y=-150x+660（5分）
自變x的取值范圍是4≤x≤4.4．（6分）

（4）設甲車返回時行駛速度v千米/時，則
0.4（v+60）=60，解得v=90，
∴甲車返回時行駛速度為90千米/時，
由于100×3=300（或4.4×60+90×0.4=300）
A、B兩地的距離為300千米．（8分）
（其它解法，正確合理可參照給分．）
點評：本題主要考查了一次函數的綜合題，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，同學們要加強訓練，屬于中檔題．