Question

已知A、B兩地相距400千米，現有甲、乙兩車同時從A地開往B地，甲車離開A地的路程s （千米）與時間t （小時） 的關系如圖所示．
（1）若乙車始終保持以每小時v千米的速度行駛，且與甲車同時到達B地，則乙車的速度v=

 

千米/小時；
（2）求在4≤t≤8范圍內s與t的函數關系式；
（3）若乙車始終保持以每小時v千米（v≠50）的速度行駛，且甲、乙兩車在途中恰好相遇兩次（不含A、B兩地），則v的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）由已知得乙行駛路程為400千米，行駛時間為8小時，由此可求乙車的速度；
（2）根據圖象上兩點（4，100），（8，400）求s與t的函數關系式；
（3）可理解為乙的圖象與甲的圖象有兩個交點，設乙的直線解析式為s=vt，將（4，100），（8，400）分別代入，可確定v的取值范圍．

解答：解：（1）甲乙同時出發，同時到達時，乙行駛路程為400千米，行駛時間為8小時，
乙車的速度v=

400

8

=50（千米/時），
故答案為：50；

（2）當4≤t≤8時，設甲車離開A地的路程s與時間t的函數關系式為s=at+b，
將兩點（4，100），（8，400）代入，得

4a+b=100 8a+b=400

，
解得

a=75 b=-200

，
∴s=75t-200；

（3）設乙的直線解析式為s=vt，將t=4，s=100代入，得v=25，
將t=8，s=400代入，得v=50，
∴v的取值范圍是25＜v＜50．
故答案為：25＜v＜50．

點評：本題考查了一次函數的運用．關鍵是題目的已知及圖形條件得到相關的信息．