Question

如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l₁、l₂于點A、B、C和點D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長．

Answer 1

分析：（1）根據三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例可得

DE

DF

=

AB

AC

，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE的長．
（2）過點D作DG∥AC，交BE于點H，交CF于點G，運用比例關系求出HE及HB的長，然后即可得出BE的長．

解答：解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴

DE

DF

=

AB

AC

，
∵AB=6，BC=8，DF=21，
∴

DE

21

=

6

6+8

，
∴DE=9．

（2）過點D作DG∥AC，交BE于點H，交CF于點G，
則CG=BH=AD=9，
∴GF=14-9=5，
∵HE∥GF，
∴

HE

GF

=

DE

DF

，
∵DE：DF=2：5，GF=5，
∴

HE

5

=

2

5

，
∴HE=2，
∴BE=9+2=11．

點評：本題考查平行線分線段成比例的知識，綜合性較強，關鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．