Question

在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．題設：______________；結論：________．(均填寫序號)

證明：

 

Answer 1

【答案】

題設：①②③；結論：④，證明見解析

【解析】解題設：①②③；結論：④．

證明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2。

此題可以分成三種情況：

情況一：題設：①②③；結論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF。

情況二：題設：①③④；結論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF：

在△ABC和△DEF中，∵ AB=DE，∠B=∠E，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（AAS）。

∴BC=EF，∴BC－FC=EF－FC，即BF=EC。

情況三：題設：②③④；結論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據全等三角形的

性質可推出結論：

∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E ，BC=EF，∠1=∠2，∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴AB=DE。