Question

在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論，
組成一個真命題，并給予證明．
題設：______；結論：______．（均填寫序號）
證明：

Answer 1

【答案】分析：此題可以分成三種情況：情況一：題設：①②③；結論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設：①③④；結論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設：②③④；結論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據全等三角形的性質可推出結論．
解答：情況一：題設：①②③；結論：④．
證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2；

情況二：題設：①③④；結論：②．  
證明：在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=EC；

情況三：題設：②③④；結論：①．
證明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，此題為開放性題目，需要同學們有較強的綜合能力，熟練應用全等三角形的全等判定才能正確解答．