Question

已知ax²+bx+1與2x²-3x+1的積不含x³的項，也不含x的項，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：首先利用多項式乘法法則計算出（ax²+bx+1）（2x²-3x+1），再根據積不含x³的項，也不含x的項，可得含x³的項和含x的項的系數等于零，進而算出a、b的值．再計算（a-b）²的值即可．

解答：解：（ax²+bx+1）（2x²-3x+1），
=ax⁴-3ax³+ax²+2bx³-3bx²+bx+2x²-3x+1，
∵積不含x³的項，也不含x的項，
∴-3a+2b=0，b-3=0，
解得：b=3，a=2，
則（a-b）²=（2-3）²=1．

點評：此題主要考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．