Question

已知ax²+bx+1與2x²-3x+1的積不含x³和x項，試計算下面代數式的值．

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

．

Answer 1

分析：首先計算出ax²+bx+1與2x²-3x+1的積，再根據不含x³和x項求出a，b的值，然后把a，b的值代入

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

中可解得答案．

解答：解：（ax²+bx+1）•（2x²-3x+1），
=2ax⁴-3ax³+ax²+2bx³-3bx²+bx+2x²-3x+1，
=2ax⁴+（-3a+2b）x³+（a-3b+2）x²+（b-3）x+1，
∵不含x³和x項，
∴b-3=0，-3a+2b=0，
∴b=3，a=2，
把a=2，b=3代入得：

1

(a-1)(b-1)

+

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2010)(b+2010)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2012×2013

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

點評：此題主要考查了多項式乘以多項式以及分式的求值，解決此題關鍵是求出a，b的值．