Question

某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：．其圖象如圖．

（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

Answer 1

（1）銷售單價為10元時，最大利潤為25元；

（2）銷售單價不少于7元且不超過13元．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法，可得二次函數解析式，根據頂點坐標，可得答案；

（2）根據函數值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

試題解析：（1）圖象過點（5，0）、（7，16），∴，解得，的頂點坐標是（10，25），當x=10時，y最大=25，

答：銷售單價為10元時，該種商品每天銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（2）∵函數圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），又∵函數圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16．

答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該商品每天銷售利潤不低于16元．

考點：1．二次函數的應用；2．銷售問題．