Question

如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22º時，

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45º時，教學樓頂A在地面上的影

子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．

(1)求教學樓AB的高度；

(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．

(參考數據：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

 

Answer 1

【答案】

（1）12m（2）27m

【解析】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M。

設AB為x．

   在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x。∴BC=BF＋FC=x＋13。

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈12。

∴教學樓的高12m。

（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25。

在Rt△AME中，，

∴AE=ME cos22°≈。

∴A、E之間的距離約為27m。

（1）首先構造直角三角形△AEM，利用 ，求出即可。

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可。