Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC＝∠DCE，則下列結論不正確的是（　　）

A. BF=DFB. S△AFD＝2S△EFBC. 四邊形AECD是等腰梯形D. ∠AEB＝∠ADC

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出A項為正確，已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出C項正確，結合平行四邊形的性質，可以推出D項正確，所以B項是錯誤的．

解：∵平行四邊形ABCD中，

∴△BEF∽△DAF，

∵E是BC的中點，

∴BF：FD＝BE：AD，

∴BF＝DF，

故A項正確；

∵∠AEC＝∠DCE，

∴四邊形AECD為等腰梯形，

故C項正確；

∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，

∴S△AFD＝4S△EFB，

故B項不正確；

∵∠AEB+∠AEC＝180°

∠ADC+∠C＝180°

∠AEC＝∠C

∴∠AEB＝∠ADC

因此D項正確．

故選：B．