Question

如圖，甲、乙兩樓相距50米，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°，求兩樓的高度．

Answer 1

分析：首先過點B作BE⊥AE于點E，根據題意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，然后在Rt△ABE與Rt△BCD中，用正切函數計算即可求得兩樓的高度．

解答：解：過點B作BE⊥AE于點E，
∴∠E=90°，
根據題意得：CD=AE=50米，∠EAB=30°，∠ADC=60°，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=tan30°=

BE

AE

=

3

3

，
∴BE=AE•

3

3

=50×

3

3

=

50 3

3

≈29（米），
在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan60°=

AC

CD

，
∴AC=CD•tan60°=50×

3

≈87（米），
BD=AC-BE=87-29=58（米）．

點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意數形結合思想的應用．