Question

如圖，已知∠B=35°，∠D=43°，AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD．寫出求∠M的代數式，并計算出∠M的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關系，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D）=

1

2

（35°+43°）=39゜．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．