Question

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶(hù)的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)的的沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶(hù)數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365㎡，該村農(nóng)戶(hù)共有492戶(hù)．

滿足條件的方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程．通過(guò)計(jì)算判斷，那種建造方案最省錢(qián)？

Answer 1

（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)，
依題意得：

解得：7≤x≤9．
∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，
∴滿足條件的方案有三種．

（2）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：
y=2x+3（20-x）=-x+60，
∵-1＜0，∴y隨x增大而減小，
當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51（萬(wàn)元）．
∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．
解法②：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：
方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，
總費(fèi)用為：7×2+13×3=53（萬(wàn)元）．
方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，
總費(fèi)用為：8×2+12×3=52（萬(wàn)元）．
方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，
總費(fèi)用為：9×2+11×3=51（萬(wàn)元）．
∴方案三最省錢(qián)．