Question

某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價﹣總進價）．

     飲料                                果汁飲料                 碳酸飲料

  進價（元/箱）                     51                             36

  售價（元/箱）                     61                             43

（1）設商場購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）求總利潤w關于x的函數(shù)關系式；

（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過2100元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

　

Answer 1

解：（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=50﹣x；

（2）總利潤w關于x的函數(shù)關系式為：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；

（3）由題意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，

∵y=3x+350，y隨x的增大而增大，

∴當x=20時，y_最大值=3×20+350=410元，此時購進B品牌的飲料50﹣20=30箱，

∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為20箱、30箱時，能獲得最大利潤410元