Question

從1，2，…，2010這2010個正整數中，最多可以取出多少個數，使得所取出的數中任意三個數之和都能被33整除？

Answer 1

：首先，如下61個數：11，，，…，（即1991）滿足題設條件.                              …………（5分）
另一方面，設是從1，2，…，2010中取出的滿足題設條件的數，對于這n個數中的任意4個數，因為
，  ，
所以                       .
因此，所取的數中任意兩數之差都是33的倍數.       …………（10分）
設，i=1，2，3，…，n.
由，得，
所以，，即≥11.                …………（15分）
≤，
故≤60. 所以，n≤61.
綜上所述，n的最大值為61.                       …………（20分）解析:
略