Question

不透明的口袋中裝有紅、黃兩種種顏色的小球，從中隨機取出一個球，它是紅球概率是；往口袋中再放進2個黑球，則取得一個球是紅球概率是（球除顏色外其余都相同）。
（1）求袋中紅球個數；
（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球概率；
（3）若規定摸到紅球得1分，摸到黃球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸小球6次（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

Answer 1

（1）2個   （2）      （3） 小明共有二種摸法：摸到紅、黃、黑三種球分別為1次、3次、2次或2次、1次、3次． 解析:
解：（1）設紅球m個，依題意得：，解得。
∴ 紅球有2個           … 3分（其他解法只要答案正確也給分）
（2）畫樹狀圖如圖：
∴P（兩次都摸到紅球）=；  6分
（3）設小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到黑球有（6－x－y）次，
由題意得x＋3y＋5（6－x－y）＝20，
即2x＋y＝5，∴y＝5－2x，                               ………… 7分
∵x，y，6－x－y均為自然數，
∴當x＝1時，y＝3，6－x－y＝2；當x＝2時，y＝1，6－x－y＝3，
………… 11分
綜上：小明共有二種摸法：摸到紅、黃、黑三種球分別為1次、3次、2次或2次、1次、3次．                                              ——————12分