Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AC=DB ②AE=DE ③∠ABC= ∠DCB ④∠ABE= ∠DCE
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．
請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）當抽得③ 和④ 時，用③ ，④ 作為條件能判定是等腰三角形嗎？說說你的理由.

Answer 1

（1）用①，②作為條件能判定是等腰三角形.理由如下：
∵AC=DB,AE=DE
∴AC-AE=DB-DE
∴CE=BE
∴△BEC是等腰三角形.
（2）用③ ，④ 作為條件能判定是等腰三角形. 理由如下：
∵∠ABC=∠DCB ∠ABE=∠DCE
∴∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCE
∴∠EBC=∠ECB
∴BE=CE
∴是等腰三角形