Question

在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：
（1）當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
（2）請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現的結果（用序號表示），并求以已經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）考查了等腰三角形的證明，可以采用等角對等邊的定理判定．
（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題為不放回實驗．

解答：解：（1）能．（1分）
理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC
得△ABE≌△DCE．（3分）
∴△BEC是等腰三角形．（4分）

（2）樹狀圖：

所有可能出現的結果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）（6分）

也可以用表格表示如下：
（6分）
由表格（或樹狀圖）可以看出，等可能出現的結果有12種，不能構成等腰三角形的結果有4種，所以使△BEC不能構成等腰三角形的概率為PC=PD=

1

3

．（8分）

點評：（1）解題的關鍵是熟練應用等腰三角形的性質與判定；
（2）樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．