Question

8、在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張，則以已經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的情況有

4

種．

Answer 1

分析：將題中條件兩兩結合，進而求解三角形全等即可，若不能得出全等，則條件不成立，最后總結即可得出結論．

解答：解：若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；
若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，
若是③④，同樣可得BE=EC，
所以符合條件的情況共有4種．
故答案為4．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及等腰三角形的判定問題，應熟練掌握．