Question

直角坐標系中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點的坐標為（O，4）．

（1）如圖1，將正方形OABC繞點O順時針旋轉30°得正方形ODEF，邊DE交BC于G，求G點坐標．

（2）如圖2，⊙O1與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O1于P，分別交y軸、x軸、線段BC于M、N、Q．求證：O1N平分∠MO1Q．

（3）如圖3，點H與點B關于y軸對稱，T為CA延長線上一點，TS為過T、H、A的⊙O2直徑，對于結論：①AT+AS；②AT﹣AS．其中只有一個正確，請作出判斷并證明你的結論，求出其值．

　

Answer 1

（1）G點坐標為（4，）；

（2）證明：∵BQ∥AM，

∴∠BQM+∠AMQ=180°，

根據切線長定理，∠O1QM+∠O1MQ=180°×=90°，

∴∠MO1Q=180°﹣90°=90°，

由切線長定理∠NO1Q=45°，

∴O1M平分∠MO1Q；

（3）AT﹣AS=AV=4為定值．