Question

（2012•玉林）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-1、1、2．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

解答：解：畫樹狀圖得：
∵x²+px+q=0有實數根，
∴△=b²-4ac=p²-4q≥0，
∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3種情況，
∴滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是：

3

6

=

1

2

．
故選A．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率=所求情況數與總情況數之比．