Question

如圖，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，則CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點O作OF⊥CD，連接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圓的半徑，進而可得出OE的長，在Rt△OEF中根據∠DEB=60°及OE的長可求出OF的長，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的長，進而可得出CD的長．
解答：解：過點O作OF⊥CD，連接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×=cm，
在Rt△ODF中，
DF===cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×=2cm．
故答案為：2cm．
點評：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．