Question

如圖，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，則CD的長為

2

6

cm

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OF⊥CD，連接OD，由AE=1cm，EB=5cm可求出圓的半徑，進(jìn)而可得出OE的長，在Rt△OEF中根據(jù)∠DEB=60°及OE的長可求出OF的長，在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的長，進(jìn)而可得出CD的長．

解答：解：過點(diǎn)O作OF⊥CD，連接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE•sin∠DEB=2×

3

2

=

3

cm，
在Rt△ODF中，
DF=

OD2-OF2

=

32-( 3 )2

=

6

cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×

6

=2

6

cm．
故答案為：2

6

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．