Question

如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

Answer 1

分析：過O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，由AE+EB求出直徑AB的長，進而確定出半徑OA與OD的長，由OA-AE求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD=2DF即可求出CD的長．

解答：解：過O作OF⊥CD，交CD于點F，連接OD，
∴F為CD的中點，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA-AE=4-2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF=

1

2

OE=1，
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根據勾股定理得：DF=

OD2-OF2

=

15

，
則CD=2DF=2

15

．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性質，利用了轉化的思想，熟練掌握定理是解本題的關鍵．