Question

1．求l+2+2²+2³+…+2^20l3的值，可令：S=l+2+2²+2³+…+2^20l3，則 2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2^20l4-1．仿照以上推理，計算出1+3+3²+3³+…+3^20l6=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，則可得出3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，兩者做差后除以2即可得出結論．

解答 解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，則3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁷，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{{3}^{2017-1}}{2}$．

點評 本題考查了規律型中的數字的變化類，解題的關鍵是仿照例子計算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，本題其實是等比數列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結論．