Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長為______．

Answer 1

∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
則AE=BE，AF=DF，
設AE=x，則AF=2-x，
在Rt△ABE中，根據勾股定理可得，AB=

2

x，
同理可得AD=

2

（2-x）．
則平行四邊形ABCD的周長是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2-x）]=4

2

．
故答案為：4

2

．