Question

如圖，矩形ABCD的面積為8，它的兩條對角線交于點O，以OD、OC為兩鄰邊作第一次變換得到菱形OCED，菱形OCED的對角線交于點O₁，同樣以O₁C、O₁E為兩鄰邊作第二次變換得到矩形CFEO₁，…，依此類推，第n次變換后，所得到的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：由矩形及菱形性質易得第一次變換后面積為8×

1

2

，第二次變換后為：8×（

1

2

）²，第三次變換后為：8×（

1

2

）³，那么可得到n次變換后的結論．

解答：解：第1次變換后，所得到的圖形的面積為4；每次變化后，面積會變成原來的

1

2

；故第n次變換后，所得到的圖形的面積為4×（

1

2

）^n-1=（

1

2

）^n-3．

點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．