Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：

①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，x₁+x₂=2．

其中正確的有（　　）

　   A．①②③            B．                             ②④                           C． ②⑤  D． ②③⑤

Answer 1

D

解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為性質x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為性質x=1，

∴函數的最大值為a+b+c，

∴當m≠1時，a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為性質x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側

∴當x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；

∵ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，∴ax₁²+bx₁﹣ax₂²﹣bx₂=0，

∴a（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+b（x₁﹣x₂）=0，

∴（x₁﹣x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，而x₁≠x₂，∴a（x₁+x₂）+b]=0，即x₁+x₂=﹣，

∵b=﹣2a，∴x₁+x₂=2，所以⑤正確．故選D．