Question

牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

 

   

（1）把上表中、的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）

（3）菏澤市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

 

Answer 1

解：（1）畫圖如右圖：

　　由圖可猜想與是一次函數關系，

　　設這個一次函數為，

這個一次函數的圖象經過、

這兩點，

　　，解得，

　　函數關系式是.----------3分

　　（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是元，依題意得：

，

當時，有最大值.----------6分

　　  （3）對于函數，當時，的值隨著值的增大而增大，

　　銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大. ----------9分